Предмет: Геометрия,
автор: Екатерина525
на рисунке 3 прямые AB и CD пересекаются в точке Е , СЕ=ВЕ ,угол С= углу В; АА1 и DD1-биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что АА1=DD1
Приложения:
Ответы
Автор ответа:
0
СЕ = DB по условию,
∠АСЕ = ∠DBE по условию,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные, ⇒
ΔАЕС = ΔDEB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, АЕ = DE и ∠САЕ = ∠BDE.
Тогда и ∠ЕАА₁ = ∠EDD₁ как половины равных углов,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные,
Следовательно, ΔЕАА₁ = ΔEDD₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, АА₁ = DD₁.
∠АСЕ = ∠DBE по условию,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные, ⇒
ΔАЕС = ΔDEB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, АЕ = DE и ∠САЕ = ∠BDE.
Тогда и ∠ЕАА₁ = ∠EDD₁ как половины равных углов,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные,
Следовательно, ΔЕАА₁ = ΔEDD₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, АА₁ = DD₁.
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: daniladanily471
Предмет: Физкультура и спорт,
автор: vladafedotova82
Предмет: Русский язык,
автор: 20000000000000004000
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Информатика,
автор: maren677