Предмет: Математика, автор: evgnealen

довести, що добуток чотирьох послідовних цілих чисел у сумі з одиницею є точний квадрат.
тобто 1х2х3х4=24 (+1) =25
25 це точний квадрат.

Ответы

Автор ответа: zinaidazina

Пусть $n-1;$ $n;$ $n+1;$ $n+2$ четыре последовательных целых числа.

Требуется доказать, что $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=m^2$

Решение.

1) $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=^$

= $[(n-1)*(n+1)]*[(n+2)*n]+1=(n^2-1)*(n^2+2n)+1=$

$=n^4-n^2+2n^3-2n+1=$

$=(n^4+2n^3+n^2)-2n^2-2n+1=$

$=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=$

$=(n^2+n)^2-2*(n^2+n)*1+1^2=$

$=(n^2+n-1)^2$

Здесь $m^2=(n^2+n-1)^2$

2) $(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=(n^2+n-1)^2$

Доказано.

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Natysiklave

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: agnessa190582

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: 55Машенька55

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: fggfgfg97

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: sokolin2

8 лет назад