Предмет: Геометрия, автор: Аноним

В задаче известны координаты вершин тетраэдра-точки A, B, C, D. Найти:
а) координаты векторов АB, AC, AD в системе орт и модуле этих векторов;
б) угол между векторами AB и AC
в) проекцию вектора AD на вектор AB
г) площадь треугольника ABC
д) объем тетраэдра ABCD

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$A(0,4,3)\ ,\ B(4,8,1)\ ,\ C(2,15,-7)\ ,\ D(0,6,4)\\\\a)\ \ \overline{AB}=(4,4,-2)\ ,\ \overline{AC}=(2,11,-10)\ ,\ \ \overline{AD}=(0,2,1)\\\\\overline{AB}=4i+4j-2k\ \ ,\ \ \overline{AC}=2i+11j-10k\ \ ,\ \ \overline{AD}=2j+k\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{16+16+4}=6\ \ ,\ \ |\overline{AC}|=\sqrt{4+121+100}=15\ \ ,\\\\|\overline{AD}|=\sqrt{4+1}=\sqrt5\\\\b)\ \ cos\varphi =\dfrac{\overline{AB}\cdot \overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot |\overline{AC}|}=\dfrac{8+44+20}{6\cdot 15}=\dfrac{72}{90}=\dfrac{36}{45}$

$\varphi =arccos\dfrac{36}{45}$

$c)\ \ proek_{{\overline{AB}}}\ \overline{AD}=\dfrac{\overline{AD}\cdot \overline{AB}}{|\overline{AB}|}=\dfrac{0+8-2}{6}=1$

$d)\ \ [\overline{AB}\times \overline{AC}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&4&-2\\2&11&-10\end{array}\right|=(-40+22)\vec{i}-(-40+4)\vec{j}+(44-8))\vec{k}=\\\\\\=-18\vec{i}+36\vec{j}+36\vec{k}\\\\S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot |\, [\overline{AB}\times \overline{AC}]\, |=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{18^2+36^2+36^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2916}=\dfrac{1}{2}\cdot 54=27$

$e)\ \ (\overline{AB},\overline{AC},\overline{AD})=\left|\begin{array}{ccc}4&4&-2\\2&11&-10\\0&2&1\end{array}\right|=0\cdot (-40+22)-2\cdot (-40+4)+1\cdot (44-8)=\\\\\\=0+72+36=108\\\\V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\cdot 108=18$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: dimasamoilov2

Как написать не слитно или раздельно?
1.С гор сбегает совсем (не) широкий ручей.
2.Мы пошли вовсе (не) ближней тропой , а самой дальней.
3.Это была отнюдь (не) высокая скалистая гора.
4.К полуночи показались огоньки (не) большой деревеньки.
5.Ближние горы стали туманными, (не) ясными.
6.Иволги очень не любят (не) спокойную погоду.
7.Мы через (не) глубокий овраг.
8.Сквозь голые ветки берёз белело (не) подвижное небо.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: oliaolia1579

1.Составьте и запишите предложения с существительными 1-го склонения в творительном падеже.
Полил , цветы, вода; шелестит, ветер, бумага; дорога, освещается, луна; суп, сварили, лапша; небо, затянула, туча; ловил, рыба, удочка; крот, живет, под, земля.
2.Выделите окончания существительные в творительном падеже

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: YraArakel

ПОМОГИТЕ ОТГОДАТЬ ЗАГАДКУ
Я антоним шума, стука,
Без меня вам ночью мука,
Я для отдыха, для сна,
Да и в школе я нужна․
Называюсь _______________????

2 года назад

Предмет: Литература, автор: Yana04007

Рассказ об Александре Невском . Кратко ! 5 - 7 предложений . Несложным языком , 4 класс .

Помогите пожалуйста ! Дам 20 баллов ! Срочно .

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: 12345masha123

путешествиник в первый день прохаел 2/5 пути сколько ему осталось проехать если весь путь 140 верст

8 лет назад