Предмет: Геометрия, автор: Owl0

помогите плз, срочно надо

две медианы треугольника равны 3 см и 6 см, а одна из сторон 8 см. найти меньшую сторону треугольника

Ответы

Автор ответа: Матов

Пусть стороны равны $x;y$ , а медиана к стороне 8 равна 6 , тогда по формуле
$6=frac{sqrt{2x^2+2y^2-64}}{2}\ 3=frac{sqrt{128+2y^2-x^2}}{2}\ \ 2x^2+2y^2-64=144\ 128+2y^2-x^2=36\ \ 144+64-2x^2=36+x^2-128\ 208-3x^2=-92\ -3x^2=-300\ x=10\ y=2$
то есть стороны равны 10 и 2 , меньшая равна 2
Это одно решение

Теперь если же к стороне 8 , проведена медиана 3 , то решение другое , все именно так но только
$36=2x^2+2y^2-64\ 144=2y^2+128-x^2\ \ 100-2x^2=16+x^2\ 84=3x^2\ x^2=28\ x=2sqrt{7}\ y=sqrt{22}$
Ответ $sqrt{22}$