Предмет: Алгебра, автор: ulbaev92

Пожалуйста помогите решить a и b

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

$1)\ \ \sum \limits _{k=1}^{\infty }\, \dfrac{9^{k}}{k+1}\\\\\\\lim\limits _{k \to \infty}\dfrac{a_{k+1}}{a_{k}}=\lim\limits _{k \to \infty}\dfrac{9^{k+1}}{k+2}:\dfrac{9^{k}}{k+1}=\lim\limits _{k \to \infty}\dfrac{9^{k}\cdot 9}{k+2}\cdot \dfrac{k+1}{9^{k}}=\lim\limits _{k \to \infty}\dfrac{9k+9}{k+2}=\\\\\\=\lim\limits _{k \to \infty}\dfrac{9+\frac{9}{k}}{1+\frac{2}{k}}=9>1\ \ \ \Rightarrow$

ряд расходится

$2)\ \ \sum \limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{7^{n}}{n!}\\\\\\\lim\limits _{n \to \infty }\dfrac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{7^{n+1}}{(n+1)!}:\dfrac{7^{n}}{n!}=\lim\limits _{n \to \infty}\ \dfrac{7^{n}\cdot 7}{n!\, (n+1)}\cdot \dfrac{n!}{7^{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{7}{n+1}=0<1$

ряд сходится

$P.S.\ \ \ \ (n+1)!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n}_{n!}\cdot (n+1)=n!\, (n+1)$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: zlobin1

предложение со словом инженер в родительном паадеже

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 337ket

Дописать окончания.Указать падежи имён прилагательных,выделить окончания: По дороге домой я с младш.. братом сделал коротк.. остановку на песчан.. берегу.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

помогите с ор ставить предложения со словом ДАЛЬ и прилогательными: Глубокая, ласковая, заоблачная, дальняя,бледная.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: галина826

Расставь все простые числа и множители 110 120 150 260 270 380 и 480

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: oleinik521

Помогите решить уравнения 18-0,2(3x-7n)=x

8 лет назад