Объясните,
почему молекула ДНК не могла быть построена из нуклеотидов трех типов?

тут все достаточно логично
если цепь была бы построена из 3 нуклеотидов, то один и тот нуклеотид был бы комплиментарный  сразу двум другим нуклеотидам. 
Если было бы так, то процесс репликации не смог бы происходить. Потому что вторая цепь надстраивается по принципу комплиментарности. поэтому при репликации новая цепь не была бы идентична (исходной). 
Следовательно генетический материал постоянно меняется (белок синтезируется разный) - такая клетка (ткань, организм) существовать не может.