концы отрезка ef лежат на двух противоположных сторонах параллелограмма abcd а сам он проходит через середину диагонали BD.Докажите что отрезки AE и FC равны.​

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

ВО=ОD

Е∈АD; F∈BC.

Доказать: AE = FC

Доказательство:

Рассмотрим ΔBOF и ΔЕОD.

ВО=ОD (условие)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1=∠2 (вертикальные)

∠3=∠4 - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD.

ΔBOF = ΔЕОD (по 2 признаку)

⇒ BF=ED (как соответственные элементы)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВС=АD

FC=BC-BF

AE=AD-ED

⇒ FC=AE