Предмет: Алгебра, автор: dfsgvss

$(x - 11 {})^{4} = (x + 3) {}^{4}$
найдите корень уравнения

Ответы

Автор ответа: mishsvyat

30

Ответ:

$x=4$

Объяснение:

Перенесем все в левую часть и воспользуемся формулой для разности квадратов:

$(x-11)^4-(x+3)^4=0\\\\\bigg((x-11)^2+(x+3)^2 \bigg)\cdot \bigg( (x-11)^2-(x+3)^2 \bigg)=0$

Произведение в левой части рано 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0.

Заметим, что выражение в первой скобке (сумма) будет всегда строго положительным, т.к. является суммой неотрицательных функций с не совпадающими нулями. Объясним подробнее:

$(x-11)^2\left\{\begin{array}{c}>0\, , \, x\neq 11\\=0\, , \, x\neq11\end{array}\right \\\\\\(x+3)^2\left\{\begin{array}{c}>0\, , \, x\neq -3\\=0\, , \, x\neq-3\end{array}\right \\$

Значит 0 может возникнуть только из-за второй скобки.

Снова применим формулу для разности квадратов:

$(x-11)^2-(x+3)^2 \\\\\bigg((x-11)+(x+3) \bigg)\cdot\bigg((x-11)-(x+3) \bigg)=0\\\\(2x-8)\cdot(-14)=0\\\\2x-8=0\\\\2x=8\\\\x=4$

mishsvyat: Если Вы про ответ, то там приведено решение без извлечения корня четной степени и работы с модулем

vityamath: А я думаю, с модулем легче

mishsvyat: Согласен, с модулем способ универсален.

vityamath: Но мы привели два способа ;)

Автор ответа: vityamath

9

Ответ:

4

Объяснение:

(x-11)⁴=(x+3)⁴

|x-11|=|x+3|

x-11=x+3

-11=3

-11≠3

x∈∅

x-11=-(x+3)

x-11 = -x-3

x-11+x+3=0

2x-8=0

2x=8

x=4

vityamath: Свойство модуля

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: lorabelgorod

Девочка с бантами и в пушистом шарфе позвонит по телефону и положит его в портфель. Требуется правильно расставить ударение в словах.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: aduwa2003

образуйте краткую форму от следующих имен прилагательных . Объясните , почему от некоторых прилагательных невозможно образовать краткую форму. Укажите разряд имён прилагательных.
Новый , современный , осторожный , меховой, вчерашний, близкий, свободный, дорогой, приятный, умный, железный, золотой, весенний,длинный, красивый.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Помогите пожалуйста!!! Надо составить предложение из данных слов: очень, животным, человек, давно, домашним, сделал, лошадь. Надо составить только из этих слов а не например: я гуляю с животным.

сПАСИБО.....

2 года назад

Предмет: Математика, автор: natalyasergeev

К 40 прибавить разность чисел 11 и6

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: давид00779

можно ли сказать сколько лет Петру из капитанской дочки?Как вы это поняли?

8 лет назад