I (школьный) этап Республиканской олимпиады
10 класс
Каждая задача оценивается в 7 баллов.
Ответы без решений оцениваются в 0,1 или 2 балла.

Владелец кодового дипломата забыл трехзначный набор цифр (000-999), с помощью которого открывается дипломат. Он помнит, что сумма цифр равна 14. Какое минимальное количество вариантов ему следует опробовать, чтобы гарантированно открыть дипломат?

Докажите, что квадрат можно разбить на 2020 квадратов (среди которых могут быть одинаковые).

Существует ли простое число вида 81a4+64, где a-целое число?
Четырехугольник ABCDвписан в окружность. Диагональ AC является биссектрисой углаBAD и пересекается с диагональю BDв точкеK. Найдите KC, если BC=4 и AK=6.​