Предмет: Математика, автор: ekaterina2352

помогите с математикой. вариант 1Б. Хотя бы частично. Заранее спасибо

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miа16

Задание 1

а) $\frac{x\sqrt[3]{x} }{x^\frac{2}{3} } = x^\frac{1}{3} \sqrt[3]{x} =x^\frac{1}{3} *x^\frac{1}{3} = x^\frac{2}{3} =\sqrt[3]{x^2}$

б) $\sqrt{x} \sqrt[4]{x} * (x^\frac{1}{8} )^{-6}= x^\frac{1}{2} * x^\frac{1}{4} *x^{-\frac{3}{4} = 1$

Задание 2

а) $\frac{4^{0,5}*8^\frac{4}{5} }{\sqrt[5]{2}^2 } = \frac{2^{-1}*2^\frac{12}{5} }{2^\frac{2}{5} } = 2^{-1}*2^2=2$

б) $(0,001^\frac{1}{3} *10^3)^\frac{1}{2} =(10^{-1}*10^3)^\frac{1}{2} =(10^2)^\frac{1}{2} =10$

Задание 3 a) $(0,36ac^\frac{2}{3} )^\frac{1}{2} *(\frac{1}{125} a^\frac{3}{4} c)^{-\frac{1}{3} }=0,36^\frac{1}{2} *a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} * \frac{1}{125^{-\frac{1}{3}} } * a^{-\frac{1}{4} }c^{-\frac{1}{3} }=(\frac{9}{25} )^\frac{1}{2} *a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} *125^\frac{1}{3} *a^{-\frac{1}{4}} c^{-\frac{1}{3} } = \frac{9^\frac{1}{2} }{25^\frac{1}{2} } * a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} *(5^3)^\frac{1}{3} *a^{-\frac{1}{4} }c^{-\frac{1}{3} }$

$\frac{(3^2)^\frac{1}{2} }{(5^2)^\frac{1}{2} } * a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} *5a^{-\frac{1}{4} }c^{-\frac{1}{3} } = \frac{3}{5} a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} *5a^{-\frac{1}{4} } c^{-\frac{1}{3} }= 3a^\frac{1}{2} c^\frac{1}{3} a^{-\frac{1}{4} } c^{-\frac{1}{3} } = 3a^\frac{1}{4} = 3\sqrt[4]{a}$

б) $\frac{x^{1,5}-x^{0,5}}{x^{0,5}-x} = \frac{x^\frac{3}{2}-x^\frac{1}{2} }{x^\frac{1}{2} -x} = \frac{x^\frac{1}{2}*(x-1) }{x^\frac{1}{2} *(1-x^\frac{1}{2} )} = \frac{x-1}{1-x^\frac{1}{2} } = \frac{(\sqrt{x} -1)*(\sqrt{x}+1) }{1-\sqrt{x} } = \frac{(\sqrt{x}-1) *(\sqrt{x}+1) }{-(\sqrt{x}-1) } = -(\sqrt{x} +1)= -\sqrt{x} -1$