Доказать, что дробь ad + bc / bd является несократимой тогда и только тогда, когда b и d взаимно простые числа​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспомним, что выражение “тогда и только тогда” употребляется в тех случаях, когда выполняется как прямое, так и обратное утверждение

1.Док-во прямого утверждения:

“ad + bc / bd является несократимой, когда b и d взаимно простые числа”

Приведём док-во методом от противного:

Предположим противное, то есть  “ad + bc / bd является несократимой, когда b и d не взаимно простые числа”. Возьмём общий делитель b и d за m => b = mk, d = ml => ad + bc / bd = aml + mkc / m(kl) = m(al + kc) / m(kl) ну и тут явно видно, что можно сократить на m - противоречие.

2.Док-во обратного утверждения:

“Когда b и d взаимно простые числа, ad + bc / bd является несократимой”

Ну а это мы уже видимо доказали сверху