Предмет: Математика, автор: Bes1lo

Найти первую (dy/dx) и вторую (d^2 y/d^2 x) производные функции, заданной параметрически:
$x = 3 {t}^{2} - 6t$
$y = 6t - 3 {t}^{3}$
(уравнения для x и y в находятся в системе)

Ответы

Автор ответа: nikebod313

1

$\displaystyle \left \{ {{x = 3t^{2} - 6t} \atop {y = 6t - 3t^{3}}} \right.$

$y'_{x} = \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d(6t - 3t^{3})}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{6 - 9t^{2}}{6t - 6} = \dfrac{3(2 - 9t^{2})}{3(2t - 2)} = \dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2}$

$y''_{xx} = \dfrac{d^{2}y}{d^{2}x} = \dfrac{d(y'_{x})}{dx} = \dfrac{d\left(\dfrac{2 - 9t^{2}}{2t - 2} \right)}{d(3t^{2} - 6t)} = \dfrac{\dfrac{(2 - 9t^{2})'(2t-2) - (2 - 9t^{2})(2t-2)'}{(2t - 2)^{2}} }{6t - 6} =$

$= \dfrac{-18t^{2} + 36t - 4}{(6t - 6)(2t - 2)^{2}} = \dfrac{-9t^{2} + 18t - 2}{(3t - 3)(2t-2)^{2}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: rai12

скажите пишется 1 н или нн.Выставка была организова...ая художником.4. Моя подруга собра...ая и организова..ая.5.Мальчи одушевле... и взволнова...6. аудиотория взволнова..а выступлением оратора.7. ряды демонстрантов расстрое..ы встречным движением.8. лицо поэта было оживле..ое и одухотворё...ое .9. поступки были не один раз обдума..ы .10. ответы на экзамене были обдума...ы взвеша..ы и точны .11.территория участка ограниче...а изгорадью .14. младшая сестра была воспита...а бабушкой 12. наши возможности ограниче...ы 13. она хорошо воспита..а и обеспече...а помогите да 30 балов

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ангел2110

Как писать *тоится* или *таится*

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: golubevaulya

придумайте предложение волнующий зритель

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: dzhanaiedvina

(6√19+4)(6√19-4) Помогите решить.

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: ROMASS66

3(5y - 6) = 16y - 8 (-2;y)

8 лет назад