Решить логарифмическое уравнение
3log2(x²)+log²2(-x)=7

Ответ:

{ -2; -1/128 }

Объяснение:

ОДЗ: x²>0, -x>0

Пусть, t = -x.

3log2(t²) + log²2(t) = 7

6log2(t) + log²2(t) = 7

Пусть, k = log2(t)

6k + k² = 7

k² + 6k - 7 = 0

(k+7)(k-1) = 0

1) k = -7 ⇒ t = 2^(-7) = 1/128 ⇒ x = -1/128

2) k = 1 ⇒ t = 2^1 = 2 ⇒ x = -2

Оба x удовлетворяют ОДЗ.