Сумма катетов прямоугольного треугольника =20см, гипотенуза =16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ​

Ответ:

r=2

Объяснение:

Пусть 1 катет равен а, а другой b.

Тогда ( a+b)²= a²+b²+2ab=20²=400

Но по т. Пифагора известно, что a²+b²=16²=256

Тогда 256+2ab=400

2ab=144

ab=72

Тогда площадь всего треугольника равна S=ab/2=72/2=36

С другой стороны площадб треугольника равна S=p*r, p- полупериметр треугольника = (20+16):2=18

Итак 18*r=36

r=2