Предмет: Алгебра, автор: NamiSupport

Помогите решить один интеграл, очень срочно! Под номером 15
Отдаю все баллы что есть

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

Выделим в знаменателе квадрат суммы:

{x}^{2} + 5x - 3 = {x}^{2} + 2 \times x \times \frac{5}{2} + \frac{25}{4} - \frac{37}{4} = {(x + \frac{5}{2}) }^{2} - \frac{ {( \sqrt{37}) }^{2} }{4}

Когда подставим это в интеграл, можно будет заметить в нем табличный:

∫ \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2 a } ln( \frac{x - a}{x + a} ) + c

Получаем:

∫ \frac{dx}{ {(x + \frac{5}{2} )}^{2} - \frac{ {( \sqrt{37} )}^{2} }{4} } = ∫ \frac{d(x + \frac{5}{2} )}{{(x + \frac{5}{2} )}^{2} - \frac{ {( \sqrt{37} )}^{2} }{4} } = \frac{1}{2 \times \frac{ \sqrt{37} }{2} } ln( \frac{x + \frac{5}{2} - \frac{ \sqrt{37} }{2} }{ x + \frac{5}{2} + \frac{ \sqrt{37} }{2} } ) + C = \frac{1}{ \sqrt{37} } ln( \frac{2(2x + 5 - \sqrt{37} )}{2(2x + 5 + \sqrt{37} )} ) + C = \frac{1}{ \sqrt{37} } ln( \frac{2x + 5 - \sqrt{37} }{2x + 5 + \sqrt{37} } ) + C

NamiSupport: Спасибо большое)
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: vitauvarova03
Напишите 3 числа ,которые больше,чем 6Ю44;но менише,чем 6,46
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: Травка2
Алгебра,благодарствую тем кто решит
№838 Разложите многочлен на множители , группируя одночлены разными способами
а)xy+xz+6y+6z
б)4a+4b+bx+ax

№840 Разложите на множители
а)ab+ac-b-c
б)mn-m+n-1
в)bd-ad+3a-3b
г)2b-2c+ab-ac

Всё,спасибо за внимание!))
2 года назад
Предмет: Другие предметы, автор: ulahorosh78
мир освещается солнцем, а человек знаниями. найти аналогичную поговорку
2 года назад
Предмет: Математика, автор: kar875
реши уравнения сделай проверку х:7равно840:2 х*8равно960:10
8 лет назад
Предмет: Литература, автор: ссвсвв
сочинение на тему
Владимир Дубровский. Конфликт любви и долга в романе Александра Сергеевича Пушкина Дубровский
план
1 владимир дубровский - главный герой романа
а) жизнь и воспитание
б)смерть отца
в) благоблагродный разбойник
2 месть троекурову
а) встреча с машей
б) дефорж в доме троекуровых
в)венчание маши
3 кофликт любви и долга в душе героя
8 лет назад