Предмет: Математика, автор: batyrzhussupov

Мадияр и Шернияз могут выполнить работу за 15 дней. После того,
как они отработали 5 дней, Мадияр ушел, а Шернияз закончил
оставшуюся работу за 16 дней. Сколько времени понадобится
Мадияру, чтобы выполнить всю работу в одиночку?

batyrzhussupov: пж срочно!

Ответы

Автор ответа: desand8

Ответ:

24 дня , столько потребуется Мадрияру, чтоб выполнить всю работу.

Пошаговое объяснение:

Сколько времени понадобится Мадияру , чтобы выполнить всю работу в одиночку?

По условию известно:

Мадияр и Шернияз могут выполнить работу за 15 дней;

Вместе они проработали 5 дней и Мадияр ушел.

Шернияз закончил работу за 16 дней .

Пусть вся работа это 1, Мадияр выполняет всю работу за х дней, а Шернияз за у дней . За один день Мадияр выполняет $\displaystyle \frac{1}{x}$ часть работы, а Шернияз $\displaystyle \frac{1}{y}$ часть работы, вместе они выполняют :

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ часть работы. Поскольку вместе всю работу они выполняют за 15 дней, то :

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}$

Шернияз работал 5 дней, а Мадияр работал :

5 + 16 = 21 день, а вся работа это 1 ( одна целая) получим уравнение :

$\displaystyle \frac{21}{x}+\frac{5}{y}=1$

у нас есть система уравнений :

$\displaystyle \left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{15} } \atop {\frac{21}{x}+\frac{5}{y} =1}} \right.$

Для удобства заменим : $\displaystyle \frac{1}{x}=a$ и $\displaystyle \frac{1}{y}=b$ , тогда

$\displaystyle \left \{ {{a+b=\frac{1}{15} } \atop {21a+5b=1}} \right.$

выразим а через b в первом уравнении:

$\displaystyle a = \frac{1}{15}-b$

подставим это значение во второе уравнение :

$\displaystyle 21*(\frac{1}{15}-b)+5b=1\\ \\ \frac{21}{15}-21b+5b=1\\ \\ -16b=1-\frac{21}{15}\\ \\ -16b=-\frac{6}{15}\\ \\ b=-\frac{6}{15}:(-16)=\frac{6}{15}*\frac{1}{16}=\frac{3}{15*8}=\frac{1}{40}$