В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=30°; BB1=12см; AB=5см.

Вычислите объём.

Ответ:

300√3 см³.

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. По условию

см, см,  ∠BDA=30°.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Тогда Δ ABD - прямоугольный. По свойству катета, лежащего против угла в 30°, гипотенуза BD будет в 2 раза больше катета  АВ.

Значит,  BD=2*5=10 см.

Найдем катет AD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD= 5√3 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Тогда

 cм³