Предмет: Алгебра, автор: Rendon1

\int\frac{\sqrt{arctg^{3}*5x }-3 }{1+25x^{2} } \, dxВычислить интегал.

Помогите пожалуйста!!!

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
2

Ответ:

\int \dfrac{\sqrt{arctg^35x}-3}{1+25x^2}\, dx=\int \dfrac{\sqrt{arctg^35x}}{1+25x^2}\, dx-\int \dfrac{3\, dx}{1+25x^2}=\\\\\\=\Big[\ t=arctg5x\ ,\ dt=\dfrac{5\, dx}{1+25x^2}\ \Big]=\dfrac{1}{5}\, \int t^{3/2}\, dt-\dfrac{3}{5}\, \int \dfrac{5dx}{1+(5x)^2}=\\\\\\=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{t^{5/2}}{5/2}-\dfrac{3}{5}\cdot arctg5x+C=\dfrac{2}{25}\cdot \sqrt{arctg^55x}-\dfrac{3}{5}\cdot arctg5x+C

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: tapehina
(лошадь) (изгородь) (ночь) (пристань) (меть стал серебро)

укажите какои падеж
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: Наталья290
Помогите пожалуйста составить сочинение на тему "Льет как из ведра"
Слов примерно 70-90
Сочинение может быть представлено как веселое
2 года назад
Предмет: Математика, автор: sergg0108
Решите уравнения любым способам 17*(c-2)-36=19+(c-2)*12
2 года назад
Предмет: Обществознание, автор: 000255
Эссе "При какой власти жизнь в обществе будет более стабильной, либо же при димократии, либо при тирании .Срочно
8 лет назад
Предмет: География, автор: Есенин666
Написать письмо географическими знаками
8 лет назад