При каком значении m уравнение x²+(2m-3)x+m-2=0 имеет два равных корня. даю 10 баллов
Ответы
Ответ:
1) Позвольте рассуждать так:
если будем вычислять корни данного в задании уравнения обычным способом через дискриминант, то естественно, Вы получите следующие корни:
х=[-(2m-3)+√(2m-3)²-4(m-2)]/2 и второй корень х= [-(2m-3)-√(2m-3)²-4(m-2)]/2
2) Но эти корни по условию задания должны быть равны!.Не так ли!?
это Вам подсказывает, что их надо приравнять:
[-(2m-3)+√(2m-3)²-4(m-2)]/2=[-(2m-3)-√(2m-3)²-4(m-2)]/2
3) Раскрывая скобки, после несложных преобразований получите
√[(2m-3)²-4(m-2)]=-√[(2m-3)²-4(m-2)]
4) Но вы уже, конечно, догадались, что такое равенство может быть, если под знаком радикалов стоит число 0. Это и будет ответом к заданию.
5) 4m²-12m+9-4m+8=0 ⇒ 4m²-16m+17=0⇒ m=[-16±√(256-4·4·17)]/2
или m=[-16±√(256-272)]/2 или m=[-16±√(-16)]/2. Но, к сожалению, число (-16) под знаком квадратного корня означает, что действительных корней данное уравнение не имеет.
Пошаговое объяснение: