Предмет: Алгебра, автор: кристина170302

Помогите решить дифференциальное уравнение и выполнить проверку

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

1

Ответ:

$\sqrt{3 + {y}^{2} } dx + \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = 0 \\ \sqrt{1 - {x}^{2} } ydy = - \sqrt{3 + {y}^{2} } dx \\ ∫ \frac{ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - ∫ \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{2ydy}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {y}^{2} + 3) }{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - arcsin(x) + C \\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } = - arcsin(x) + C \\ \sqrt{3 + {y}^{2} } = - arcsin(x) + C$

Проверка:

$(( {(3 + {y}^{2} )}^{ \frac{1}{2} } )' = ( - arcsin(x) + C)' \\ \frac{1}{2} {(3 + {y}^{2} )}^{ - \frac{1}{2} } \times 2y = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{y}{ \sqrt{3 + {y}^{2} } } = - \frac{1}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ y \sqrt{1 - {x}^{2} } + \sqrt{3 + {y}^{2} } = 0$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: История, автор: Аноним

Что изобрёл Александр Степанович Попов?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: кошарка2015

запиши в виде дроби частное:
а) 1:2 б)2:5 в) 7:10 г) 8:5

2 года назад

Предмет: Математика, автор: umbrella1910

От железнодорожной станции 12:00 в противоположных направлениях отошли два электропоезда. Какое расстояние будет между ними в 12:15, если один электропоезд движется со скоростью 72 км/ч, а другой - 84 км/ч?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: elizavetaendak

Сколько чётных четырёхзначных чисел,в которых цифры не повторяются,можно записать с помощью цифр 5,6,7,8?

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: tykytuyt

Найдите значение выражения по данным значениям переменных a-(b+c)при a=2,b=-2,c=8
3x×(y+z)при x=-1,y=-3,z=4

8 лет назад