Предмет: Геометрия, автор: ibragimovaalu3

Периметры подобных многоугольников относятся как 4 : 5, а разница площадей равна 288 м2. Найди площади многоугольников. Расположи в порядке возрастания. Срочно нужно)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot

Ответ:

$S_{2} = 800$ м²

$S_{1}= 512$ м²

Объяснение:

По свойствам подобных фигур их периметры относятся как коэффициент подобия, а площади как коэффициент подобия в квадрате, тогда составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{P_{1}}{P_{2}} = \dfrac{4}{5} = k} \atop {\dfrac{S_{1}}{S_{2}} } = k^{2}} \right$ $\displaystyle \left \{ {{ k^{2} = \left( \dfrac{P_{1}}{P_{2}} \right)^{2} =\left( \dfrac{4}{5}} \right)^{2} \atop {\dfrac{S_{1}}{S_{2}} } = k^{2}} \right \Longrightarrow \dfrac{S_{1}}{S_{2}} } = \left( \dfrac{4}{5}} \right)^{2} = \dfrac{16}{25}$

По условию задачи:

$\displaystyle \left \{ {{S_{2} - S_{1} = 288} \atop {\dfrac{S_{1}}{S_{2}} } = \dfrac{16}{25} \bigg|*S_{2} } } \right.$ $\displaystyle \left \{ {{S_{2} - S_{1} = 288} \atop {S_{1} = 0,64S_{2} } } \right \Longrightarrow S_{2} - 0,64S_{2} = 288$