докажите, что если к трехзначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то полученное число будет делиться на 3

не знаю как это получается. но это правда
возьмём к примеру число 111
2(1+1+1)=2х3=6
111+6=117
117/3=39

Пусть дано трехзначное число 100а + 10b + c (a,b,c - цифры, а не равно 0).
Удвоенная сумма цифр - 2а + 2b + 2c.
Складываем два этих числа, получаем:
102a + 12b + 3c = 3*34a + 3*4b + 3c = 3*(34a + 4b + c) - делится на 3.