Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і висота
дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під кутом 45°.
Знайдіть бічне ребро.

Ответ:

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, у якого основа і ви­сота дорівнюють по 8 см. Всі бічні ребра нахилені до основи під ку­том 45°. Знайдіть бічне ребро. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого и высота равны по 8 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найти боковое ребро. Пусть эта пирамида - МАВС. АВ=ВС, высота ВН основания равна АС=8 см МО - высота пирамиды. Ребра пирамиды наклонены под равным углом, следовательно, их проекции равны радиусу описанной вокруг основания окружности. Основание О высоты МО совпадает с центром описанной окружности. Поскольку ребра наклонены под углом 45º, то проекции ребер равны высоте пирамиды МО. Найдем радиус R описанной окружности. R=abc/4S, где a,b и c - стороны основания, S - его площадь Боковые стороны по т.Пифагора: АВ=√(ВН²+AН²)=√(64+16)=√80 Площадь ∆ АВС=ВН*АС:2=8*8:2=32 R=АВ*АВ*АС: (4*32)=5 В ∆ АОМ ∠ОАМ=45º АМ=ОА:sin 45=5√2