Предмет: Математика, автор: serebro13575

дифференциальные уравнения первого порядка
(1+у²)dx=xydy. если у=1,при х=2

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

0

Ответ:

$(1 + {y}^{2} )dx = xydy \\ \int\limits \frac{ydy}{1 + {y}^{2} } =\int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{2ydy}{1 + {y}^{2} } = ln(x) + C \\ \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {y}^{2}) }{1 + {y}^{2} } = ln(x) + ln(C) \\ \frac{1}{2} ln(1 + {y}^{2} ) = ln(Cx) \\ ln(1 + {y}^{2} ) = 2 ln(Cx) \\ 1 + {y}^{2} = C{x}^{2}$

общее решение.

$y(2) = 1 \\ {1}^{2} + 1 = C \times 4 \\ C = 2 \div 4 \\ C = \frac{1}{2}$

$1 + {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} \\ {y}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} - 1 \\$

частное решение.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Оксанчик101

Запиши в два столбика. 1) Буква Я обозначает мягкость согласного и гласный звук. 2) Буква Я обозначает два звука: звук [й] и гласный звук. Яхта, баян, мята, ямка, маяк, земля, песня, мячик, статуя, дятел, армия, цапля.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: ENDERNYASHA8

Мама купила карамельные и шоколадные конфеты.Карамельных в 1,5 больше, а их цена в 1,2 раза ниже.Узнать стоимость покупки, если шоколадных куплено на 26р.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: trem74

эти слова какого времени?
яснеет белеют зеленеют всплывает хлынет

2 года назад

Предмет: История, автор: ahmetovalim

Когда образовалось монгольская империя и кто был её основателем?

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: Idgy

Приведите пожалуйста пример из литературы произведения в котором нечастный человек никогда не был беспечным

8 лет назад