Предмет: Алгебра, автор: Maks71800

Ребят очень срочно пожалуйста
Вычислить границу функции.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\, \Big(5-\dfrac{4}{cosx}\Big)^{\dfrac{1}{sin^23x}}=\lim\limits_{x \to 0}\Big(1+(4-\dfrac{4}{cosx})\Big)^{\dfrac{1}{sin^23x}}\ =$

$=\lim\limits_{x \to 0}\Big(1+\dfrac{4(cosx-1)}{cosx}\Big)^{\frac{cosx}{4(cosx-1)}}\Big)^{\frac{4(cosx-1)}{cosx}\cdot \frac{1}{sin^23x}}=\\\\\\=e^{\lim\limits_{x \to 0}\frac{-4\cdot 2sin^2\frac{x}{2}}{cosx\cdot sin^23x}}=e^{\lim\limits_{x \to 0}\frac{-8\cdot (x^2/4)}{cosx\cdot (3x)^2}}=e^{-\frac{2}{9}}$

$P.S.\ \ \ cosx-1=-(1-cosx)=-2sin^2\dfrac{x}{2}\\\\sina3x\sim 3x\ ,\ esli\ \ 3x\to 0\\\\sin\dfrac{x}{2}\sim \dfrac{x}{2}\ ,\ esli\ \dfrac{x}{2}\to 0\\\\cos0=1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: katya007007

вырази в секундах
7 мин 53сек 2часа6мин 1 час25мин11сек

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ltybvfvf2003

ПРОЧИТАЙТЕ ГРУППЫ СЛОВОСОЧЕТАНИЙ. К КАКИМ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМ В СЛОВОСОЧЕТАНИЯХ МОЖНО ДОБАВИТЬ СЛОВА ОЧЕНЬ ИЛИ НЕМНОГО? НАЙДИТЕ СЛОВА С НУЛЕВЫМИ ОКОНЧАНИЯМИ.вкусный пирог, медленное чтение, тёплое пальто, вишнёвое варенье, читальный зал, резиновый мяч, бабушкин пирог, Танина куртка, медвежий нос.».

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: dsma

Звуко-буквенний аналіз слова самоцвіт і слова вміння?

2 года назад

Предмет: Литература, автор: sofiya13031

чего Шер-хан из книги джунглей боялся больше всего:воды,снега,грома,огня?

8 лет назад

Предмет: Биология, автор: esayanmamikon1

какова положительная роль бактерий в природе?

8 лет назад