Точка А находится на расстоянии 5 см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 5 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости этого треугольника.

По сути задан правильный тетраэдр с рёбрами по 5 см.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты основания.

Она равна (2/3)*5*cos30° = (2/3)*5*(√3/2) = 5√3/3.

Отсюда расстояние от точки А до плоскости треугольника равно:

Н = √(5² - (5√3/3)²) =√(25 - (75/9)) = √(150/9) = 5√6/3.

Ответ: 5√6/3.