Предмет: Геометрия, автор: tilo4ikluckyvipers

Если tgα=4 , то найдите значение выражения (2sinα+cosα)/(3sinα-11cosα) .

Ответы

Автор ответа: ZlataSergeeva2000

8

Ответ:

$\dfrac{2sin~x + cos~x}{3sin~x - 11 cos~x} = 9$

Объяснение:

tg x = 4

$\dfrac{2sin~x + cos~x}{3sin~x - 11 cos~x} = ?$

Применим универсальную подстановку

$sin~x = \dfrac{2tg~0.5x}{1 + tg^2~0.5x }$

$cos~x = \dfrac{1-tg^2~0.5x}{1 + tg^2~0.5x }$

$\dfrac{2sin~x + cos~x}{3sin~x - 11 cos~x} = \dfrac{2\cdot 2tg~0.5x + 1 - tg^2~0.5x}{3\cdot 2tg~0.5x - 11 + 11tg^2~0.5x }$

$tg~x = \dfrac{2tg~0.5x}{1 -tg^2~0.5x}$

По условию

tg x = 4

$4 = \dfrac{2tg~0.5x}{1 -tg^2~0.5x}$

4 - 4 tg² 0.5x = 2tg 0.5x

$\dfrac{2sin~x + cos~x}{3sin~x - 11 cos~x} = \dfrac{2\cdot 2 tg~0.5x + 1 - tg^2~0.5x}{3\cdot 2tg~0.5x - 11 + 11tg^2~0.5x }\\ \\= \dfrac{2\cdot (4-4tg^2~0.5x) + 1 - tg^2~0.5x}{3\cdot (4-4tg^2~0.5x) - 11 + 11tg^2~0.5x } = \dfrac{9 -9tg^2~0.5x}{1-tg^2~0.5x} = \dfrac{9(1 -tg^2~0.5x)}{1-tg^2~0.5x} = 9$

irabasaj3: это точно правильно?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Литература, автор: 1499902

Александр Пушкин Песнь о вещем Олеге Как раскрываются отношения «могучего владыки» и «мудрого старца» в их диалоге? Что вы можете сказать о каждом из них и кто кажется вам привлекательнее?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: kuzavkovaekater

На какое число надо прибавить к 399 чтобы получить 551
На какое число умножить 180 получить 720?

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

рассказ о войне. история из жизни.

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: плс

Решить уравнение (x^2-a^2)^2=4ax+1

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Hadgehog

Помогите пожалуйста! Срочно нужно. Иррациональное выражение по алгебре. Голову сломала уже: √(x+7) + √(x+14) + √(x+23) = 12

8 лет назад