какой длины нужно взять перекладину чтобы ее концы можно было положить на два вертикальных столба длинною 4 и 8 метров и расстоянием между ними 3 метра

Параллельным переносом подними нижний отрезок 3 м на высоту 4 м
Получили прямоугольный треугольник с катетами 8-4=4 м и 3 м
Египетский треугольник с катетами 3 м, 4 м и гипотенузой 5 м 
(По т. Пифагора 9+16=25)
Ответ: 5 м