Предмет: Математика, автор: Аноним

Петя рассказал Мише, что в его классе ровно две трети всех девочек – блондинки, ровно седьмая часть мальчиков – блондины, а всего со светлыми волосами треть класса. Миша сказал: «Ты как-то рассказывал, что у вас в классе не более 40 человек. О! Я знаю, сколько у вас в классе девочек!» Сколько?

Ответы

Автор ответа: Iryn95

Ответ:

12 девочек

Пошаговое объяснение:

Примем ,что в классе х девочек и у мальчиков , тогда всего в классе

(х + у) учеников .Значит ( по условию) блондинок в классе $\displaystyle \frac{2}{3}x$ , а блондинов $\displaystyle \frac{1}{7}y$ , а всего со светлыми волосами $\displaystyle \frac{1}{3}(x+y)$ учеников в классе. Получим уравнение :

$\displaystyle \frac{2}{3} x+\frac{1}{7} y=\frac{1}{3}(x+y)\\ \\ \frac{2}{3} x+\frac{1}{7} y=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3} y\\ \\ \frac{2}{3} x-\frac{1}{3} x=\frac{1}{3} y-\frac{1}{7} y\\ \\ \frac{1}{3} x=\frac{7-3}{21} y\\ \\ \frac{1}{3} x=\frac{4}{21} y$

умножим левую и правую часть равенства на 21 , дабы избавиться от знаменателей:

$\displaystyle 21 * \frac{1}{3} x=21 * \frac{4}{21} y\\ \\ 7 x=4 y$

Как видим число х должно быть кратно 3 ( потому ,что 2/3х девочек ) и на 4 ( из полученного равенства 7х=4у). Если число кратно 3 и 4 одновременно , значит оно кратно и 12 , тогда число х можно записать как произведение 12*n( n-натуральное число)., т.е х=12n.

Подставим это значение в равенство 7х=4у и найдем чему равно y :

$\displaystyle 7 x=4 y\\ \\ 7 * 12 n=4 y\\ \\ y=\frac{7 * 12 n}{4}=7 * 3 n=21 n$

тогда в классе учеников :

x + у = 12n + 21n = 33n

Помним , что по условию , в классе не больше 40 человек , значит n может быть равно только 1 ( единице) , поскольку , если n=2, то число учеников в классе будет больше 40. Значит в классе :

x = 12n = 12 * 1 = 12 девочек

y = 21n = 21 * 1 = 21 мальчик

ОТВЕТ : в классе 12 девочек .