Предмет: Алгебра, автор: ZeroFoX1

Найти решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянным коэффициентом


1) 4у'+3'-7у=0

2) 2у"+5у"=0

З) у"-6у+1Зу=о

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
0

везде одна замена:

y = {e}^{kx}

1)

4 {k}^{2} + 3k - 7 = 0 \\ d = 9 + 112 = 121 \\ k1 = \frac{ - 3 + 11}{8} = 1 \\ k2 = - \frac{14}{8} = - \frac{7}{4} \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{ - \frac{7}{4}x }

2)

2 {k}^{2} + 5k = 0 \\ k(2k + 5) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 2.5 \\ y = C1 {e}^{ - 2.5x} + C2

3)

{k}^{2} - 6k + 13 = 0 \\ d = 36 - 52 = - 16 \\ k1 = \frac{6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i \\ k2 = 3 - 2i

y = {e}^{3x} (C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x) )

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Биология, автор: данёк1000
Найдите на чешуях шишки следы , оставшиеся от семян
2 года назад
Предмет: Физика, автор: angela261298
Как изменится электроемкость плоского воздушного конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами в 4 раза и введении между пластинами диэлектрика с диэлектрической проницаемостью, равной 2? Варианты ответов: 1) увеличится в 8 раз 2) увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 2 раза 4) не изменится
2 года назад
Предмет: Математика, автор: KAENastya
Юра должен прочитать книгу, в которой 260 страниц.За три дня он поочитал 180 страниц . Сколько % книги почитал Юра?
2 года назад
Предмет: Математика, автор: ulamatveevap10tch
Помогите!!!
Завтра к 8:30 надо
8 лет назад
Предмет: Литература, автор: lol1067
Сколько лет понадобилось Епифанию для Того чтобы собрать документальные данные и воспоминания очевидцев необходимые для написания первого Жития Сергия Радонежского
8 лет назад