Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1( 3;-2;-7) параллельно плоскости:   2x-3z+5=0.
​

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для параллельности несовпадающих плоскостей α и β, заданных соответственно общими уравнениями  

α : А₁х + В₁у + C₁z + D₁ =0

β: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

нормальными векторами которых являются векторы

соответственно, необходимо и достаточно, чтобы существовало действительное число t, для которого справедливо равенство

Мы можем положить t = 1 , чтобы не мучиться вычислениями.

А чтобы плоскость проходила через точку  M1( 3;-2;-7), мы подставим координаты точки в уравнение искомой плоскости и найдем D₂

Итак, некоторое подмножество множества плоскостей, параллельных  плоскости 2x-3z+5=0 будет задаваться уравнением

2x - 3z + D₂ =0

Найдем среди них плоскость, проходящую через точку M1( 3;-2;-7)

Уравнение искомое уравнение плоскости