Предмет: Алгебра, автор: glebkurchev

Решить уравнение:

x=\sqrt{x+11}+1

Ответы

Автор ответа: Veronika724
2

x = \sqrt{x+11}+1\\\\x - 1 = \sqrt{x+11}

Найдём область допустимых значений переменной x. Подкоренное выражение и значение корня всегда неотрицательны:

\begin{equation*}\begin{cases}x + 11 \geq 0\\x - 1\geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -11\\x \geq 1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x\geq 1}}

Возведём обе части уравнения в квадрат:

(x-1)^2 = x + 11\\\\x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0\\\\x^2 - 3x - 10 = 0

По теореме Виета:

\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -10\\x_{1} + x_{2} = 3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| x = 5; x = -2\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x = 5}}

-2 не подходит под область допустимых значений, поэтому корнем уравнения не является. Уравнение имеет одно решение.

Ответ: 5.

glebkurchev: спасибо))
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним
пожалуйста помогите!!!за первый день автотуристы проехали 48% пути,а за второй оставшийся 1092 км. Найдите длину пути
так???1) 100-48= 52 % проехали туристы во второй день2) 1092 : 52 = 21 км - составляет 1 %3) 21 * 48 = 1008 км - туристы проехали в первый день4) 1008 + 1092 = 2100 км - длина пути
2 года назад
Предмет: Русский язык, автор: pasha64
помоги
Мерзнут лапки у синичек: .Плохо им без рукавичек, . Да и голодно в мороз…Я им семечек принес: .- Посмотрите-ка сюда, . Это – вкусная еда!..
ДАЙ ХАРЕКТИРИСТИКУ ПОСЛЕДНЕМУ ПРЕДЛОЖЕНИЮ ПО ЦЕЛИ И ИНТОНАЦИИ
2 года назад
Предмет: Химия, автор: anyaeranosyan7
Определите, что относится к химическим явлениям:
1) кипячение воды
2) растворение соли в воде
3) горение природного газа
4)высыхание асфальта после дождя
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: Leo3542
Решение корней. 0,4х+1=0
8 лет назад
Предмет: Геометрия, автор: 1233000
найдите углы выпуклого четырехугольника если они пропорциональны числам 1 2 4 5
8 лет назад