Предмет: Алгебра, автор: D96

Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго треугольника построен третий и т.д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.

Ответы

Автор ответа: Trover

Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $frac{sqrt3}2a$ . То есть, сторона каждого последующего треугольника - это сторона предыдущего, умноженная на постоянный множитель $frac{sqrt3}2$ . То есть сторона n-го треугольника будет равна $a<var>left(frac{sqrt3}2right)^{n-1}</var>$ . Периметр же n-го треугольника равен $left.3acdotleft(frac{sqrt3}2right)^{n-1}right.$ .

Имеем геометрическую прогрессию относительно периметров: первый её член равен 8*3=24, знаменатель прогрессии - $left(frac{sqrt3}2right)^{n-1}$ .

Периметр шестого треугольника:

$\b_6=b_1cdot q^{n-1}=24cdotleft(frac{sqrt3}2right)^6=24cdotfrac{81}{64}=frac{3cdot81}{8}=frac{243}8$ см.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: sidorenkodaria0110

1) I talked
to you last night. (to talk)

2) She
volleyball last Saturday. (to play)

3) We
an ufo last night. (to see)

4) She
very well last Sunday night. (to dance)

5) I
a letter to the president last month. (to write)

6) My father
at a bank in 2010. (to work)

7) He
all the night. (to sleep)

8) My sister
to Goiânia yesterday. (to go)

9) The thieves
the bank last week. (to steal)

10) John
a lot when his team lost the game. (to cry)

11) Fernanda
in Spanish with Shakira before the
show. (to speak)

7 лет назад

Предмет: Литература, автор: ylicoop

Для чего А.С.Пушкин вводит в поэму «Цыганы» рассказ старика о собственной личной трагедии? Как главный герой реагирует на этот рассказ? Подтвердите цитатами из текста.

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: montreall

На рисунке представлена зависимость проекции скорости, прямолинейно движущегося тела, от времени

a) Рассчитайте путь, пройденный телом за первые 30 секунд движения.

(b) Вычислите среднюю скорость движения тела в течение 30с.

(с) Опишите характер движения тела за время от 0 до 30 секунд

(d) Чему равен минимальный модуль ускорения тела за первые 40 с движения тела?

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: черныш

в магазине за первый день продали 15 мешков сахара,за второй на 2 мешка больше,чем за первый,а за третий -столько,сколько за первый и второй дни вместе.сколько всего сахара продали за три дня.

10 лет назад

Предмет: Математика, автор: Аноним

Маша и Саша покупают одинаковые почтовые наборы. Каждый набор состоит из открытки с онвертом, и его цена выражается целым числом рублей. Маша заплатила за наборы 85р, а Саша - на 34р. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила Маша? Сколько наборов купил Саша?

10 лет назад