Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то биссектрисы, проведенные из вершин этих углов, также равны.

Пусть в треугольнике АВС равны углы ВАС и ВСА. АМ и СК - биссектрисы равных углов.

∠ВАС = ∠ВСА по условию,
∠КСА = ∠МАС как половины равных углов,
АС - общая сторона для треугольников КСА  и МАС , ⇒
ΔКСА = ΔМАС по стороне и двум прилежащим к ней углам,
а значит АМ = СК.