Предмет: Математика, автор: oleksii52


\sqrt[? \\3 \\ \\ \frac{ {?}^{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} \times \frac{?}{?} }{?} ]{?}
​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull
2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

всё будет очень долго. если не зависнет программа запишу

поехали

1) приравняем выражение к Х и возведем всё в 3 степень

\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }=X\\\\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })^3=X^3\\

(когда найдем Х -  получим решение для нашего примера)

теперь по обычной формуле (а+b)³ = a³ +b³ +2a²b +2ab²  возводим в куб левую часть

(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } )^3+(\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } )^3 +2(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} })^2*\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } +2\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }*(\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })^2=

первые два члена возводим в куб, а из второго и третьего выносим за скобки общий множитель

2+\sqrt{5} +2-\sqrt{5} +3(\sqrt[3]{2+\sqrt{5} })*\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } (\sqrt[3]{2+\sqrt{5} }+\sqrt[3]{2-\sqrt{5} })=

теперь самое аккуратное

1. +√5  и -√5  сокращаются

2. +2 и +2  дадут 4

3. там, где выносили общий множитель все внесем под знак корня

3\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } *\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } = 3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5} )*(2-\sqrt{5} )} =

под корнем получили разность квадратов

= 3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5} )*(2-\sqrt{5} )} =3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5} )^2-(2+\sqrt{5} )^2 } =3\sqrt[3]{(4-5)} =-3

4. теперь вспоминаем что \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }=X

и вот проведя все эти преобразования мы получим вот что

4-3X = X^3

это будет простое кубическое уравнение

Х³ +3Х -4 = 0;   заменим 3Х на 4Х -Х

Х³  -Х +4Х-4 = Х³ -Х +4Х -4 = Х(Х² -1) + 4(Х -1)= (Х-1)(Х² +Х +4)

нам надо найти Х, значит приравняем вырахение к 0

(Х-1)(Х² +Х +4)=0

первый  корень из (Х-1) будет Х = 1

(Х² +Х +4) - это квадратное уравнение корней не имеет.

вот и всё. мы нашли, чему равно наше исходное выражение

\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} }=1

Simba2017: только маленькая поправка
Simba2017: Х² +Х +4=0-действительных корней не имеет....
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра, автор: carinavarkenti1
Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
у=2х^2-3 корень из х +5 в точке с абциссой равной 1/4
2 года назад
Предмет: Математика, автор: Оля1087
Помогите пожалуйста
Уменьшите число 999 в 1,5 раза, не
выполняя математических действий.
2 года назад
Предмет: Биология, автор: Madinа
Что это за животное?
2 года назад
Предмет: Литература, автор: Человек13127
Главные герои сказки “Время всегда хорошее”
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: kira0200702
Какое равенство выражает деление с остатком?
А)18*5+40=130 Б)18*6+22=130 В)18*7+4=130 Г)18*8-14=130
8 лет назад