ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
У числа N^2 ровно 99 натуральных делителей. Сколько натуральных делителей может быть у числа N?

Ответ:

30 или 24

Объяснение:

Пусть число А представимо в виде:

где p₁, p₂, ..., pₓ - простые числа, a₁, a₂, ..., aₓ∈N∪{0}. Тогда число делителей числа А определяется по формуле:

τ(А)=(a₁+1)·(a₂+1)·...·(aₓ+1).

По условию у числа N² ровно 99 натуральных делителей. Разложим 99  на множители и представим как в последней формуле:

τ(N²)=99=9·11=(8+1)·(10+1) или τ(N²)=99=3·3·11=(2+1)·(2+1)·(10+1).

Значит число N² представимо в виде

или  

Отсюда

или  

Определим число делителей числа N:

τ(N)=(4+1)·(5+1)=5·6=30 или τ(N)=(1+1)·(1+1)·(5+1)=2·2·6=24.