Предмет: Алгебра, автор: sobakazabiyaka

Найти неопределенный интеграл
$arctg\sqrt{2x-1} dx$

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

$\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=$

$=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: ghoststalker93

Помогите составить предложения со словами болезненный мужественный чувственный

2 года назад

Предмет: Математика, автор: alinchik65749957738

в первую минуту спортсмен пробежал 18% дистанции а во вторую 30% сколько процентов дистанции осталось преодалет бегуну

2 года назад

Предмет: История, автор: vitkaskvorecmolodec

как зовут ленина??????

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: GermaNST1

решите пожалуйста пример

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: DoNBoY

Решите пожалуйста быстрее

8 лет назад