Предмет: Математика, автор: Czaryok

ПОМОГИТЕ! Найти сумму ряда.

Приложения:

Czaryok: Доказать сходимость ряда и найти его сумму

Ответы

Автор ответа: igorShap

Ответ:

$\dfrac{1}{7}$

Пошаговое объяснение:

$a_n=\dfrac{1}{(n+6)(n+7)}=\dfrac{1}{n+6}-\dfrac{1}{n+7}$

$S_k=\sum\limits_{n=1}^ka_n=\sum\limits_{n=1}^k \left ( \dfrac{1}{n+6}-\dfrac{1}{n+7} \right ) =\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{k+6}-\dfrac{1}{k+7}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{k+7}$

$\lim\limits_{k\to\infty}S_k=\dfrac{1}{7}$

А значит $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n=\dfrac{1}{7}$

Czaryok: Огромное спасибо

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: dashulka20142

наследуют ли дети группы крови родителей ,когда мать имеет 2 группу крови ,отец 4 группу крови?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: NexTraiDER

Решите задачу номер #982

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: karina199519

log маленькая 9 (2х-13)+ log маленькая9 7 =log9 14

2 года назад

Предмет: Математика, автор: gomens

у третьому класі 12 дівчат. їх на 3 менше, ніж хлопчиків. Скільки хлопчиків і дівчаток у третьому класі?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: лолканик

плиз помагите ктони будь

8 лет назад