Предмет: Математика, автор: Czaryok

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^3 + 1}$

Рассмотрим абсолютную сходимость данного ряда.

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left| \frac{(-1)^n}{n^3 + 1} \right| =$

$= \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3 + 1}$

$n^3 < n^3 + 1$

$\frac{1}{n^3 + 1} < \frac{1}{n^3}$

Поэтому последний ряд мажорируется рядом

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ , который сходится (смотри обобщённый гармонический ряд). Тогда по признаку сравнения ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3 + 1}$ сходится, а ряд

$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^3 + 1}$ сходится абсолютно.

Ответ. Сходится абсолютно.

Czaryok: Благодарю

Czaryok: Спасибо, можете еще с одним помочь?
https://znanija.com/task/41738593

Czaryok: https://znanija.com/task/41747498

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: Mgjft

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: eav456

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: kalinababy

2 года назад

Предмет: Математика, автор: qwes3232

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: Olesya0507

8 лет назад