Предмет: Математика, автор: dashashchanova

Найти решение задачи Коши

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y'+\frac{y}{x} =3x;$ $y(1)=1$

умножим обе части на х

$x\frac{dx}{dy} +y = 3x^2$

теперь при у заменим 1 на dx/dx

$xdy+ydx=3x^2$ $\left[\begin{array}{ccc}fg'+gf'=\frac{d}{x}(gf)\\\\\end{array}\right]$ ⇒ $\frac{d}{dx} (x*y(x))=3x^2$

теперь проинтегрируем обе части по х

$\int {\frac{d}{dx} (x*y(x))} \, dx =\int\ {3x^2} \, dx$

откуда и получим

$x*y(x) = x^3+C$ ⇒ $y(x) = \frac{x^3+C}{x}$

теперь условие

y(1) = 1 ⇒ $\frac{1+C}{1} =1$ ⇒ C = 0

и вот решение задачи Коши

y(x) = x²

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: caxopo4ek

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: Zhenya777444

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: name1231

2 года назад

Предмет: Математика, автор: maksimfut777

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: Lila0654

8 лет назад