Кут при основі рівнобедреного трикутника у два рази більший за кут при вершині. Знайдіть основу трикутника, якщо бісектриса кута при основі дорівнює 15 см.

Дано: ΔАКС - рівнобедрений, АК=КС,  ∠С=2∠К,  АВ - бісектриса,  АВ=15 см. Знайти АС.

∠КАС=∠С=2х°, тоді ∠К=х°.

Маємо рівняння: 2х+2х+х=180;  5х=180;  х=36

∠К=36°

КАС=∠С==36*2=72°

∠ВАС=1/2 ∠КАС = 72:2=36°

Розглянемо ΔАВС;  ∠АВС=180-36-72=72°

∠АВС=∠С, отже ΔАВС - рівнобедрений, і АС=АВ=15 см.

Відповідь: 15 см.