Предмет: Математика, автор: Sinbka

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6

Приложения:

Sinbka: Развёрнутый ответ должен быть

Ответы

Автор ответа: pushpull

0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=\sqrt{e^x-1}; y=0; x=ln2$

$S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1(x) - y_2(x))} \, dx$

рисуем графики всех функций и определяем кто у нас будет у₁

а им будет та функция, график которой располагается "выше". у нас это $y_1=\sqrt{e^x-1};$ тогда у₂=0;

ну и пределы интегрирования - х изменяется от x₁=0 до x₂=ln2

теперь всё готово и можно считать интеграл

поехали....

надо заметить, что при замене переменных у нас будут меняться и пределы интегрирования..

$S=\int\limits^{ln2}_b {\sqrt{e^x-1} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=e^x;du=e^xdx \\u_{upp}=e^{ln2}=2\\u_{low}=e^0=1\end{array}\right] =\int\limits^2_1 {\frac{\sqrt{u-1} }{u} } \, du =$

$=\left[\begin{array}{ccc}s=\sqrt{u-1} ;ds=\frac{2}{2\sqrt{u-1} du} \\s_{upp}=1; s_{low}=0\\\end{array}\right] =\int\limits^1_0 {2\frac{s^2}{s^2+1} } \, ds =2\int\limits^1_0 {(1-\frac{1}{s^2+1} )} \, ds =$

$=2sI_0^1-2tgsI_0^1=2-\frac{\pi }{2}$

вот и всё...

Приложения:

Sinbka: Не правильно!

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: liksjded

Напишите небольшой отзыв о любом фильме о Великой Отечественной Войне
Пожалуйста!

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: ILY95

Какой объект бухгалтерского учета относится к источникам образования имущества?
а) дебиторская задолженность;
б) расчеты с покупателями по отгруженной продукции;
в) задолженность органам социального страхования и обеспечения;
г) капитальные вложения.

2 года назад

Предмет: Физика, автор: лолх

Стальной шар массой т = 150 г поместили в мензурку с водой (см. рис.). Определите, является шар сплошным или имеет внутри полость.

2 года назад

Предмет: Литература, автор: аплп

эссе на тему театр
не очень большое, помогите пожалуйста

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: raulmamedov2174

1) Страус за 3 шага преодолел 18 м.Сколько метров он преодолеет за 8 шагов?

2)Сумму чисел а и 17 уменьши на 7.Запиши это выражение и найди его значения, если а=0,1,3,5,7

8 лет назад