Предмет: Алгебра, автор: Mixtit

Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения,
допускающего понижение порядка.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

0

Ответ:

$y'' - {e}^{y} y' = 0$

понижаем порядок:

$y'= z(y)\\ y'' = z'(y) \times y'\\ y''= z' \times z$

$z' \times z - {e}^{y} z = 0 \\ \frac{dz}{dy} \times z = {e}^{y}z \\ \frac{dz}{dy} = {e}^{y} \\ z = \int\limits {e}^{y} dy \\ z = {e}^{y} + C1 \\ y' = {e}^{y} + C1 \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} + C1 \\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1} = \int\limits \: dx$

$\\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1}$

${e}^{y} = t \\ {e}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{t}$

$\int\limits \frac{dt}{t(t + C1)} \\ \\ \\ \frac{1}{t(t + C1)} = \frac{ A}{t} + \frac{B}{t + C1} \\ 1 = A(t + C1) + Bt \\ \\ 1 = AC1 \\ 0 = A + B\\ A= \frac{1}{C1} \\ B = - \frac{1}{C1}$

$\frac{1}{C1} \int\limits \frac{dt}{t} - \frac{1}{C1} \int\limits\frac{dt}{t + C1} = \\ = \frac{1}{C1} ( ln(t) - ln(t + C1)) = \\ = \frac{1}{C1} ln( \frac{t}{t + C1} ) = \frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} )$

$\frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = x + C2 \\ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = C1(x + C2 )\\$

Mixtit: Огромное спасибо

Mixtit: Я тебя люблю

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Indeika

Проверьте на орфографию и на запятые (пунктуационные ошибки). Срочно!! Если они есть напишите...))) Заранее спасибо!)
Наблюдения за природой.
Раньше я любила читать рассказы о животных у Виталия Бианки.
Теперь я стала сама наблюдать за особенностями животных и растений. У нас на даче под домом жил ёжик. Мы оставляли ему еду и молоко в блюдце. Ёж очень осторожный и никогда не ел в присутствии людей. Мы наблюдали за ним из окна. Но иногда ежика опережал соседский кот. Особенно оба любили сырую рыбу и молоко. А ещё я наблюдала за бабушкиной рассадой помидоров. Растения всегда тянулись к свету, солнцу. Вечером повернёшь в тень комнаты, а утром они сами повернулись к свету в окне. Мне кажется, что и животные, и растения имеют свой характер, понимают доброту. Если к ним плохо относиться, они обижаются. А ещё они умеют дарить людям радость.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: NASTYA2803

0,042826 /10,7065 — 0,123552/6,1776 (дроби) ПОДРОБНО РАСПИСЫВАЙТЕ, ИНАЧЕ ДОБЬЮСЬ У ТЕХ ПОДДЕРЖКИ ВОЗВРАТА БАЛЛОВ .
спасибо ^^

2 года назад

Предмет: Геометрия, автор: ekaterinamakar1

Напишите теорему с доказательством о внешнем угле треугольника

2 года назад

Предмет: Математика, автор: русский270

помагите мне номер 550

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Offnik1Girl

Решаю пробник ОГЭ по математике.
Нужна помощь.
Обьясните мне - тупому человеку, как это решать.
х²-5х=14
Как обычно даю много баллов, потому что редко обращаюсь к вам, но, пожалуйста, давайте не просто решение, а объясните мне ещё.

8 лет назад