Предмет: Алгебра, автор: vprlvoa

Найти интегралы
Помогитеееееее​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

1.

\int\limits ^{ \frac{\pi}{3} } _ { 0} \frac{dx}{ { \cos }^{2} (x)} = tg(x) | ^{ \frac{\pi}{3} } _ {0} = \\ = tg( \frac{\pi}{3} ) - tg(0) = \sqrt{3} - 0 = \sqrt{3}

2.

\int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0 } { \cos }^{2}(x)dx =\int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0 } \frac{1 + \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2}(\int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0 }dx + \frac{1}{2} \int\limits ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0 } \cos(2x)d(2x)) = \\ = ( \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x)) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = \\ = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \sin(\pi) - 0 - \frac{1}{4} \sin(0) = \\ = \frac{\pi}{4} + 0 - 0= \frac{\pi}{4}

3.

\int\limits ^{ \frac{\pi}{3} } _ { \frac{\pi}{4} } \frac{dx}{ { \sin }^{2} (x)} = - ctg(x)| ^{ \frac{\pi}{3} } _ { \frac{\pi}{4} } = \\ = - ctg( \frac{\pi}{3} ) + ctg( \frac{\pi}{4} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{3} + 1 = \\ = \frac{3 - \sqrt{3} }{3}

4.

\int\limits ^{1} _ {0 } { \sin }^{2} (x)dx = \int\limits ^{1} _ {0 } \frac{1 - \cos(2x) }{2} dx = \\ = \frac{1}{2} (\int\limits ^{1} _ {0 }dx - \frac{1}{2} \int\limits ^{1} _ {0 } \cos(2x) d(2x)) = \\ = (\frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x)) | ^{ 1} _ { 0} = \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sin(2) - 0 + \frac{1}{4} \sin(0) = \\ = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \sin(2)

Miroslava227: существует формула понижения степени
Miroslava227: sin^2(x) =(1-cos(2x))/2
Miroslava227: и у косинуса есть
Miroslava227: можно загуглить
Miroslava227: потом выносим 1/2 за знак интеграла и получаем (1-cos2x)dx
Miroslava227: делим на 2 интеграла 1*dx и cos2xdx
Miroslava227: первый равен х
Miroslava227: чтобы решить второй, добавляем двойку в дифференциал, а для этого распишем 1 как 1/2 * 2
Miroslava227: то есть получаем 1/2 cos2xd(2x) и интегрируем как sin2x
vprlvoa: спасибо огромное
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: lyudmilapotapova
Пожалуйста помогите решить задание.1) 175+х-37=108 ;2)243-(у+83)=112 ;3)69+(87-n)=103; 4)(х-18)*17=408; 5)232/х+21=50; 6)29х+67х=30720 ;7)2n+7n-12=69
2 года назад
Предмет: Химия, автор: Blackrule
Что из них являются солью (см. фото)
2 года назад
Предмет: Математика, автор: banuw06
Запиши все однозначные чётные числа.увеличь каждое на 9.
2 года назад
Предмет: Геометрия, автор: сокол66
Помогите! Да 10 баллов
8 лет назад
Предмет: Алгебра, автор: mormtn
записать уравнение прямой проходящей через точку A (2;3;1) параллельно прямой (x+1)/2=y/(-1)=(z-2)/3
8 лет назад