Предмет: Алгебра, автор: AZ345

найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Ответы

Автор ответа: Artem112

1

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: ares6

Исходная клетка при макроспорогенезе делится: 1) митозом на две диплоидные макроспоры 2) мейозом на четыре гаплоидные клетки, одна из которых становится макроспорой 3) мейозом на четыре диплоидные клетки, одна из которых становится макроспорой 4) мейозом на две гаплоидные макроспоры

2 года назад

Предмет: Литература, автор: volt11

Мёртвые души. Какое имя и отчество Чечикова?

2 года назад

Предмет: Математика, автор: эдуард22

Турист должен пройти 27 км.Он прошёл 2/3 всего пути.Сколько км ему осталось пройти? 2/3 это дробь

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: dthbj

найдите производную функии f(x)=2x+1/x^2 f(x)=x^2+4/2x-1

8 лет назад

Предмет: Физика, автор: Лераggg

Какую горизонтальную силу надо приложить к шкафу массой 60 кг, чтобы сдвинуть его с места? Коэффициент трения между шкафом и полом 0,2.

8 лет назад