Предмет: Алгебра, автор: Nik133

$sqrt{2^3sqrt{5^3sqrt{2^3sqrt{5^3sqrt{2^3...}}}}}$

Ответы

Автор ответа: Матов

$sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125sqrt{8....}}}}}}}} =$
можно вывести рекуррентную формулу , обозначим
$a_{n}=sqrt{8{sqrt{125}}} =2^{frac{3}{2}}*5^{frac{3}{4}}\ a_{n+1}=sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125}}}}}} = 2^{frac{15}{8}}*5^{frac{15}{16}}\ a_{n+2}=sqrt{8{sqrt{125{sqrt{8sqrt{125sqrt{8....}}}}}}}} = 2^{frac{63}{32}}*5^{frac{63}{64}}\ ....$
можно заметить то что это выражение представим в виде
$a_{n}=5^{frac{2^{2n}-1}{2^{2n}}}*2^{frac{2^{2n}-1}{0.5*2^{2n}}} \ n={1;2;3;4;5....}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: Kate05122002

Помогите пожалуйста, буду очень благодарна
Определить ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении 8Ом сила тока в цепи равна 0,8А, а при сопротивлении 150м сила тока равна 0,5А.

6 лет назад

Предмет: Химия, автор: MAKSIMBAHTDAVLATOV

Определите кол-во ве-ва сероводорода H2S, содержащееся в 15г H2S.

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: yuyermakova

33 1/3% запишить звичайним дробом

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: света7219

запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых 71и 79 ,56 и 52

10 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: йфяъэ

В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 90 градусов, AB=20 см, высота AD равна 12 см. Найдите AC и cos C.

10 лет назад