Предмет: Математика, автор: Аноним

найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227

0

Ответ:

$y'- \frac{y}{x} = x \sin(x) \\$

Это линейное ДУ

Замена:

$y = UV$

$y '= U'V + V'U$

$U'V+ V'U - \frac{UV}{x} =x \sin(x) \\ U'V+ U(V- \frac{V}{x} ) = x \sin(x) \\ \\ 1)V- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ V = x \\ \\ 2)U'V = x \sin(x) \\ \frac{dU}{dx} \times x = x \sin(x) \\ \int\limits \: dU= \int\limits \sin(x) dx \\ U = - \cos(x) + C \\ \\ y = UV = x(C- \cos(x)) \\ y = Cx - C \cos(x)$

общее решение

$y( \frac{\pi}{2} ) = \frac{\pi}{2} \\$

$\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} C- 0 \\ C= 1 \\ \\ y = x - \cos(x)$

частное решение

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: margosha8

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
ОЧЕНЬ НАДО
Спортивный клуб сделал заказ на велосипеды и 100 мотоциклов на сумму 909150 р. Сколько денег должен заплатить спортклуб, если цены на велосипеды остались прежними, а цена мотоцикла увеличилась на 150 р.?
решайте как хотите хотите с x, хотите без.

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: SystemPro

Упростить выражение 1/х^2 – 1/х^-4 и найти его значение при х = -3

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: pavl2004

Подберите проверочное слово к первой гласной о:
разволновался

2 года назад

Предмет: Математика, автор: макс3237

запиши двузначные числа, при умножении едениц которых на 3 применяется равенство 6×3=18

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: mayklplayx

1 вопрос
Решите пожалуйста

8 лет назад