Предмет: Алгебра, автор: nn8255241

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов..

Приложения:

Ответы

Автор ответа: hote

1

$\displaystyle ODZ: y>0$

$\displaystyle\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-2*5^x*log_3y=127-5^{2x}}} \right. \\\\\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-5^x*log_3y^2+5^{2x}=127}} \right.$

сделаем замену

$\displaystyle log_3y^2=a; 5^x=b$

где b>0

тогда

$\displaystyle \left \{ {{a^2+b^3=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right. \\\\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right.$

тогда (a+b)*127=127, значит a+b=1; a=1-b

подставим во второе равенство

$\displaystyle (1-b)^2-(1-b)b+b^2=127\\\\1-2b+b^2-b+b^2+b^2-127=0\\\\3b^2-3b-126=0\\\\3(b^2-b-42)=0\\\\D=1+168=169\\\\b_{1.2}=\frac{1 \pm 13}{2}\\\\b_1=7; a_1=1-7=-6\\\\b_2=-6; a_2=1-(-6)=7$

Рассмотрим II случай а=7 b=-6, но этот случай не подходит по условию

Тогда рассмотрим I случай

a=-6; b=7

$\displaystyle \left \{ {{log_3y^2=-6} \atop {5^x=7}} \right. \\\\\left \{ {{log_3y=-3} \atop {x=log_57}} \right. \\\\\left \{ {{y=3^{-3}} \atop {x=log_57}} \right.$

Ответ:

$\displaystyle x=log_57\\\\y=\frac{1}{27}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Обществознание, автор: KortiTyan

1.Взаимодействие человека с миром определяется понятием
А.Осязание
Б.Рефлекс
В. Творчество
Г.Деятельность

2.Элементом духовной сферы общества являются
А.Представительные органы власти
Б. Общественные науки
В. Нормативные акты
Г. Малые предприятия

2 года назад

Предмет: География, автор: arinaor3

определите какой город имеет географические координаты 52 с.ш и 46 в.д.

2 года назад

Предмет: Математика, автор: pariwwwgamilc1

задача. на трёх палубах теплохода размещается 65 кают.на первой палубе 26кают,на второй на 10 кают меньше .сколько кают размещается на третьей палубе теплохода?

2 года назад

Предмет: История, автор: Nastya4004

Сочинение-рассуждение на тему "Ваш любимый Древнегреческий бог"
Прошу помочь, про богиню Афину или Афродиту.
! Желательно Афина !
Написать чем она вам понравилась и почему.

8 лет назад

Предмет: История, автор: Dimon298

найдите современные названия: Ольвия, Херсонес, Танаис, Понт, Эвкинский

8 лет назад