Предмет: Математика, автор: iitsSolomon

Решить Дифференциальные уравнения

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
2

Ответ:

а)

2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C

общее решение

б)

2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }

общее решение

в)

y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x

система:

1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }

частное решение:

y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Обществознание, автор: ILoveHistory123
Верны ли следующие суждения о соотношении социального и биологического в человеке?
А)аппетит человека характеризует только его биологические свойства.
Б)сокращение рождаемости в нашей стране имеет биологические и социальные причины.
1)верно только А
2)верно только Б
3)оба суждения верны
4)оба суждения не верны
2 года назад
Предмет: Биология, автор: maxshayakhmeto
пожалуйста любое сообщение по биологии на 6 класс
2 года назад
Предмет: История, автор: йогурт1368
СРОЧНО!!!! 14.Укажите , в каком хронологическом порядке правили Россией преемники Петра 1 :
1) Петр 3 ,
2) Анна Иоанновна ,
3) Петр 2 ,
4) Елизавета Петровна
5) Екатерина I
2 года назад
Предмет: Математика, автор: Indishok6
у мальчика было 480 тг. он потратил 0,25 этой суммы и 0,5 остатка. сколько денег он потратил?
8 лет назад
Предмет: Физика, автор: yana03138
одна из двух горизонтально направленных сил, действующих на тело, F1 = 6H.Равнодействующая этих сил Fp=9 Ньютонов.Какое численное значение может иметь другая сила ?Как она должна быть направлена?
Расспишите с дано и т.д если там есть)
8 лет назад