α – острый угол параллелограмма ABCD. AB = 3 см, BC = 5 см, tgα = 2. Найди площадь параллелограмма ABC​

Ответ:

см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

 Параллелограмм ABCD

 AB = 3 см

 BC = 5 см

 α = ∠BAE – острый угол параллелограмма

 tgα = 2        

Найти: площадь параллелограмма S.

Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению

Отсюда

h = tgα·x = 2·x.

Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:

AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².

Отсюда

5·x² = 9 или x = 3/√5.

Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:

S = AD·h.

Тогда

S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².